「魔方陣っぽいやつね」の巻

楽しく効率よく学ぶための新しい教育「パトリ」。
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こんにちは、「ゆーき」です。
今回はこちらの問題を紹介します。

＜パトリ問題 #４(難易度５)＞

１～９の数字を３×３のマスの中に入れる問題です。
魔方陣「っぽい」とあるように、普通の魔法陣とは合計を合わせる箇所が違っています。
難易度は５となっていますが、動画内にヒントが出るので
わからない人はそれを参考にしてみましょう。

ちなみに、ヒントの「合計２０」は例えばこんな感じで導けます。
＊ここから下を読むのは動画を見てからにしてください！＊

９個のマスを下のようにＡ～Ｉとする。
ＡＢＣ
ＤＥＦ
ＧＨＩ
四角形６つをすべて足すと、
２×（Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＋Ｇ＋Ｈ＋Ｉ）＋（Ｂ＋Ｄ＋Ｆ＋Ｈ）＋（Ｅ×２）
となるが、Ａ～Ｉは１～９の数字が１つずつ入っているので合計４５、
またＢ＋Ｄ＋Ｆ＋Ｈは四角形１つ分なので、結局
９０＋（Ｅ×２）＝（四角形５つ分）
となる。９０は５の倍数、右辺も５の倍数なので、結局Ｅ×２は５の倍数だとわかる。
Ｅは１～９のどれかなので、５の倍数となるのはＥ＝５のときだけ。
これを上の式に入れて解くと四角形１つ分が２０だとわかる。

もっとシンプルなやり方もあるかもしれませんが、ここまで考えるのはちょっと大変ですね…
ヒントとして出すのもやむを得ないでしょう。

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